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Dezember die letzte Auflage der Deutschen Mark aus. Es ist die einzige Goldmünze mit der Währungsbezeichnung Deutsche Mark.

Per Lkw wurden die Juni durch die Bank deutscher Länder unter der Hoheit der westlichen Alliierten herausgegeben. Die Gestaltung der Noten orientierte sich sehr stark am US-Dollar; es wurden sogar Figuren von amerikanischen Eisenbahnaktien verwendet. Ebenso fehlt der Ausgabeort, damit, im Falle einer Einigung mit der Sowjetunion , eine gemeinsame Währung in ganz Deutschland noch möglich gewesen wäre. Münzen wurden erst ab ausgegeben. Um die Kleingeldversorgung der Bevölkerung und des Handels sicherzustellen, konnten die noch umlaufenden Münzen und Banknoten bis zu einem Betrag von einer Reichsmark für eine Übergangszeit zu einem Zehntel ihres Nennwerts weiter benutzt werden.

Juni wurde der Gültigkeitsbereich der Deutschen Mark West auf die drei westlichen Sektoren von Berlin ausgedehnt. Die zweite Serie wurde in Etappen ab dem Ferner hatte der 5-DM-Schein einen eingelagerten Sicherheitsfaden.

Die dritte Banknotenserie wurde von bis Anfang der er Jahre ausgegeben. Die Banknoten der Vorläuferserien hatten, im Vergleich zu den späteren Banknoten, eine sehr kurze Lebensdauer, da sie aus nicht sehr strapazierfähigem Papier bestanden. Konnten bisher beschädigte Noten noch aus Reservebeständen ersetzt werden, so neigte sich auch dieser Bestand zum Ende, sodass auch aus diesem Grund ein Neudruck notwendig wurde. Typische Sicherheitsmerkmale waren damals Guillochen , ein mehrstufiges Kopfwasserzeichen und ein Sicherheitsfaden.

Unter UV-Licht fluoreszierende Notennummern und in das Papier eingelassene grüne, gelbe und blaue [48] fluoreszierende Fasern kamen bei den meisten Banknoten vor; es waren jedoch auch einige Exemplare ohne diese Merkmale im Umlauf. Für dieses maschinenlesbare Merkmal wurde ein farbloses anorganisches Oxidgemisch auf den Sicherheitsfaden aufgebracht.

Insgesamt musste ein Bargeldvolumen im Nennwert von ca. Obwohl vom Handel dringend gewünscht, zögerte die Bundesbank mit der Einführung des neuen Tausend-Mark-Scheins, um Gerüchten einer drohenden Inflation entgegenzuwirken. Im Ausgabejahr waren es Es gab insgesamt fünf Ausgaben dieser Banknotenserie. Die erste Ausgabe trug das Datum 2.

Januar wurde das Ausgabedatum zum letzten Mal geändert. Pöhl war nun Präsident und Helmut Schlesinger sein Stellvertreter. Später wurde auf die Rückseite der Banknoten noch ein zusätzlicher Copyright-Vermerk gedruckt. Diese Änderung zog aber keine Anpassung des Ausgabedatums mit sich. Die Banknotenserie wurde zum Kopfbildnisse, Inschriften und Format der Banknoten wurden von der Bundesbank festgelegt. Da die Fälschungssicherheit im Vordergrund stand, wurden schwer nachzuahmende Kopfbildnisse aus alten, kulturhistorisch anerkannten Gemälden verwendet.

Bei den Grundfarben orientierte sich die Bundesbank an der Vorgängerserie. Diese beiden Notenwerte tragen als einzige dieser Serie die Banknotennummern auch auf der Rückseite.

Für die weitere Gestaltung, namentlich die Auswahl der Motive für die Rückseiten und die ornamentale Gestaltung, schrieb die Bundesbank einen Wettbewerb aus und lud dazu zehn Grafiker ein, die bereits Erfahrungen in der Gestaltung von Banknoten und Briefmarken aufweisen konnten.

Gewinner war der damals in Hamburg lebende Schweizer Hermann Eidenbenz. Andere Veränderungen betreffen etwa den 5-DM-Schein, auf dem eine Eiche statt ein Eichenblatt zu sehen war, und den DM-Schein, auf dem ursprünglich eine deutsche Stadtsilhouette zu sehen sein sollte. Januar die Herstellung von Druckplatten für Reservebanknoten. Es war trotz jähriger Geheimhaltungsfrist abgelaufen [60] offenbar kein Geheimnis, dass eine Reserve-Banknotenserie existierte; denn die Bundesbank informierte in ihrem Monatsbericht vom November über den Sachverhalt: Vier Jahre später reagierte die Presse, und einige kleinere Artikel waren in den Zeitungen zu finden.

Nachdem im Jahr die jährige Geheimhaltungsfrist für die relevanten Akten der Bundesbank abgelaufen war, wurden die Einzelheiten dieser Serie bekannter. Max Bittrof und Rudolf Gerhardt. Der Druck der Banknoten begann und dauerte bis , da die Ersatznotenmenge der tatsächlich umlaufenden Banknotenmenge angepasst werden musste. Der Rest lagerte im Bundesbanktresor in Frankfurt. Insgesamt gab es drei Druckaufträge der Bundesbank an die Bundesdruckerei.

Im Jahr stellte die Bundesdruckerei im Auftrag des Bundesfinanzministeriums zusätzlich die Bundeskassenscheine als weiteres Ersatzzahlungsmittel her. Insbesondere in Krisenzeiten übersteigt der Materialwert von Münzen oft ihren Nennwert und führt zum Einschmelzen der Münzen oder zu einer Hortung durch die Bevölkerung. Das Design war sehr einfach gehalten, da auf Porträts und andere Bilder verzichtet wurde.

Diese Geldscheine lagerten ebenfalls im Bundesbankbunker Cochem. Über die genauen Gründe zur Schaffung der Banknoten gibt es keine Angaben. Die Bundesbank und das Finanzministerium beschlossen , das Ersatzgeld zu vernichten, da die Sicherheitsmerkmale nicht mehr ausreichend waren, um Fälschungen wirksam zu verhindern.

Somit bestand kein Nutzen mehr, und Bargeld war durch den elektronischen Zahlungsverkehr nicht mehr so dringend notwendig. Bei den beauftragten privaten Entsorgungsfirmen [71] wurden jedoch einige der Banknoten entwendet, sodass bis heute noch einige Scheine im Besitz von Sammlern sind. Bei öffentlichen Auktionen schreitet jedoch die Bundesbank ein, indem sie die Bundeskassenscheine als Diebesgut deklariert und beschlagnahmen lässt.

Das Wasserzeichen war dem Kopfporträt ähnlich, aber nicht gleich. Alle Banknoten trugen das Ausgabedatum 1. Diese Banknotenserie enthielt weder einen Sicherheitsfaden noch fluoreszierende Fasern.

Die Scheine trugen das Ausgabedatum 1. Bundeskassenscheine und Ersatzgeldnoten wurden ab für Kriegszeiten vorgehalten, aber nie ausgegeben. März beschlossen die Mitglieder des Zentralbankrats der Deutschen Bundesbank, eine neue Banknotenserie auszugeben.

Auch würde eine neue Serie für den automatischen Zahlungsverkehr besser geeignet sein. Es dauerte noch fast zehn Jahre, bis am 1. Oktober die ersten beiden Banknotenwerte in Umlauf gebracht wurden. Dabei handelte es sich um den und den DM-Schein. Letzterer Nennwert wurde in dieser Banknotenserie neu eingeführt. Bei der Gestaltung der Banknoten und der Auswahl der Gestaltungselemente waren viele Entscheidungen zu treffen.

Bereits in den Vorüberlegungen zur neuen Serie wurden Porträts als Hauptmotiv festgelegt. Ein Gremium, bestehend aus den Historikern Karl Otmar von Aretin , Knut Borchardt und Horst Fuhrmann , [75] wurde beauftragt, die Persönlichkeiten festzulegen, die auf den Banknoten erscheinen sollten.

Zur Auswahl standen ca. Goethe , Schiller , Dürer verzichtet. Ebenso schieden Personen aus, deren landsmannschaftliche Zugehörigkeit unklar war oder die eine Provokation in konfessioneller oder politischer Weise hätten bedeuten können beispielsweise Martin Luther , Karl Marx oder die ihr Schaffen vorwiegend im Ausland erbracht hatten, wie Jacques Offenbach.

Es sollten, wenn möglich, drei, mindestens aber zwei Frauengestalten in der Serie vertreten sein. Jedoch war die Auswahl an weiblichen Persönlichkeiten sehr eingeschränkt. Ziel war es, Frauen zu zeigen, die ein eigenständiges Werk geschaffen haben und nicht im Schatten ihnen nahestehender Männer standen Charlotte von Stein , Charlotte von Kalb.

Solche Frauen waren bis ins Jahrhundert jedoch sehr selten. Eine der Vorgaben für das Design war, dass die Personen, vom Betrachter aus gesehen, nach links in Richtung Banknotenmitte schauen sollten.

Ansonsten sollten sich Männer und Frauen abwechseln. Die übrige Zuordnung von Person und Notenwert war aber zufällig und stellt keinerlei Wertung der Personen dar. Für das Porträt von Maria Sibylla Merian stand jedoch nur eine künstlerisch minderwertige Radierung von Johann Rudolf Schellenberg zur Verfügung, da bei der ursprünglichen Vorlage Zweifel an der Authentizität aufkamen. Deshalb veranstaltete die Bundesbank einen Gestaltungswettbewerb, um eine qualitativ hochwertige Druckvorlage aus dieser Radierung zu bekommen, die später Grundlage für das Porträt auf dem Geldschein wurde.

Da die DM-Note als eine der ersten erscheinen sollte, wurden aufgrund dieser Schwierigkeiten die Personen getauscht. Für den Gestaltungswettbewerb, der vom 1.

Juni lief, wurden von der Bundesbank vier Grafiker beauftragt: Diese erinnerte jedoch zu sehr an den Schweizer Franken , sodass auch sie nicht in Frage kam. Damit hätte es eigentlich eines neuen Gestaltungswettbewerbs bedurft, der das Projekt um mindestens ein Jahr verzögert hätte. Da die Bundesdruckerei aber zwei Entwürfe einreichen wollte, was von der Bundesbank nicht akzeptiert wurde, war der Entwurf vom damaligen Chefgrafiker der Bundesdruckerei, Reinhold Gerstetter , noch unbesehen in Verwahrung der Bundesbank.

Nach Begutachtung durch das Gremium wurde dieser Entwurf letztlich als Grundlage für die neue Banknotenserie ausgewählt. Das Kunstsachverständigengremium kann in diesem Sinne der Deutschen Bundesbank empfehlen, die vorliegenden Entwürfe zur Grundlage einer neuen Banknotenserie zu machen. Die auf der Vorderseite zu sehenden Städteabbildungen waren eine Idee Gerstetters. Auf seinen Entwürfen waren zum Teil auch markante moderne Gebäude der jeweiligen Städte zu sehen.

Im Jahr galt es nun, für jede Person die passende Stadt auszuwählen. Allerdings fand sein Schaffen vorwiegend in Berlin und Frankfurt am Main statt. Frankfurt hatte Gerstetter jedoch für Clara Schumann vorgesehen, die dort ihre letzten Lebensjahre verbrachte. Weil jede Stadt nur einmal auf den Banknoten erscheinen sollte, kam für Paul Ehrlich damit nur noch Frankfurt in Frage. Doch so waren auch die neuen Bundesländer mit einer Stadt repräsentiert, die zudem auch noch eine besondere symbolische Bedeutung hat: Allerdings sollten die Brüder Grimm, trotz ihrer umfangreichen Märchensammlung, nicht auf die Märchen reduziert werden, da sie sich mit der Herausgabe des Deutschen Wörterbuchs sehr um die deutsche Sprache verdient gemacht haben.

Auch bei der Gestaltung der Rückseite wurde mit viel Liebe zum Detail gearbeitet. So haben selbst die Hintergrundmuster einen Bezug zur Person, die auf der Vorderseite abgebildet ist. Eine Strafandrohung für die Fälschung von Banknoten war bei der vierten Serie nicht mehr vorhanden.

Ursprünglich waren für die neue Banknotenserie, wie auch bei der vorhergehenden Serie, sieben Notenwerte vorgesehen. Erst im Juni entschieden die Mitglieder des Zentralbankrats, weiterhin eine 5-DM-Note herauszugeben und die Serie somit auf acht Notenwerte zu erweitern. Bettina von Arnim war die einzige Frau, die diese Kriterien erfüllte, obwohl mit ihr das Thema Dichtung und Literatur erneut aufgegriffen wurde s.

Droste-Hülshoff und auch ihre landsmannschaftliche Zuordnung keine neue Region erschloss. Immerhin befand sich unter anderem seine Unterschrift auf der letztendlich realisierten Banknote. Da inzwischen die Serie zu einer gesamtdeutschen Serie geworden war, erschien auf der Note das Brandenburger Tor , das zu ihren Lebzeiten erbaut und eingeweiht wurde. Auch war und ist es das Symbol der deutschen Einheit.

Damit wurde auch der Fünf-Mark-Schein zur gesamtdeutschen Banknote. Sie enthielt eine individuelle Prüfziffer, welche mittels Diedergruppen errechnet wurde. Daneben gab es noch weitere Sicherheitsmerkmale, die nur mit Hilfe von technischen Hilfsmitteln erkannt werden konnten.

Dazu gehörten ein Wasserzeichenbarcode, Magnetpigmente in bestimmten Druckfarben [] und bestimmte Druckbilder unter UV- oder Infrarotlicht. Die technische Einführung der neuen Serie gelang nach Angaben der Bundesbank reibungslos. Um im Vorfeld Gerüchten und Befürchtungen einer Währungsreform entgegenzutreten, informierte die Bundesbank am März erstmals in einer Pressemitteilung über die neue Banknotenserie. April wurde die Serie zum ersten Mal öffentlich präsentiert.

Ebenso gab es Broschüren, die bei Banken und Sparkassen auslagen. Doch es gab auch Kritik. Durch die Herausstellung der neuen Sicherheitsmerkmale entstand bei der Bevölkerung der Eindruck, dass die Banknoten unfälschbar seien.

Das führte dazu, dass nicht die nötige Sorgfalt im Umgang mit den neuen Banknoten aufgebracht wurde. Unterstützt durch dieses Verhalten und durch die fortschreitende Verbreitung von bezahlbaren Scannern und Farbdruckern kam es zu einer Häufung von falschen Banknoten. Kritik kam auch vom Deutschen Blinden- und Sehbehindertenverband.

Auch wurden einige vermeintliche Fehler auf den Banknoten entdeckt. Auf der Banknote hingegen sind vier abgebildet. Die auffälligsten Veränderungen sind dabei das Kinegramm auf der linken und der Perlglanzstreifen auf der rechten Seite der Vorderseite. Darüber hinaus weisen die Banknoten leicht unterschiedliche Farbtöne im Gegensatz zu den alten Noten auf; sie wirken etwas pastellfarbener und die Linienführung ist nicht ganz so scharf. Auch die Hintergrundmuster besonders auf der Rückseite wurden verändert.

Waren dort vorher Motive, die mit der abgebildeten Person in Verbindung standen, zu sehen, sind nun Kreismuster erkennbar. Dezember den Status eines gesetzlichen Zahlungsmittels. Damit stieg der Bargeldbestand um mehr als das fache. Das Sozialprodukt stieg während dieser Zeit nominal um das fache real auf das Achtfache. Seit den er Jahren nahm auch im Ausland der Bestand an DM-Bargeld stetig zu, zum einen durch Gastarbeiter, die das Geld in ihre alte Heimat mitnahmen, und zum anderen auch durch die Reisefreudigkeit der Deutschen.

Ebenso wurde DM-Bargeld in das Ausland gebracht, um es dort gewinnbringend anzulegen. Seit die Bundesregierung im Oktober ankündigte, eine Quellensteuer für Zinserträge einzuführen, stieg die Nachfrage nach Bargeld steil an.

Besonders die und Mark-Scheine waren sehr gefragt. Erst als im April die Aufgabe dieser Pläne bekannt gegeben wurde, ging die Nachfrage wieder zurück. Über das Guthaben konnte dann in D-Mark verfügt werden. Juli zum Kurs 1: Der Bedarf an Banknoten konnte aus den vorhandenen Reserven der Bundesbank gedeckt werden.

Kurz vor der Einführung des Euro-Bargelds zum 1. Januar sank der nationale Bargeldbestand in Deutschland schneller als in allen anderen Ländern der Währungsunion. Somit mussten noch insgesamt ca. Die Deutsche Bundesbank tauscht seit dem 1. Nachdem die Bundesbank die umgetauschten Münzen und Scheine eingezogen hat, werden diese vernichtet.

Die Banknoten werden geschreddert; die Münzen werden durch Verformung entwertet, eingeschmolzen und als Rohmaterial an andere Länder verkauft, deren Münzen aus der gleichen Legierung bestehen. Bei der Bundesbank wurden im selben Jahr Der Graph einer stetigen Funktion auf einem zusammenhängenden Intervall bildet eine zusammenhängende Kurve genauer: Analog kann man Funktionen f: Die wesentlichen Fähigkeiten eines Funktionenplotters sind auch auf einem graphikfähigen Taschenrechner verfügbar.

Es gibt auch Web-gestützte Angebote, die nur einen aktuellen Browser benötigen. Realteil der komplexen Exponentialfunktion. Analoges gilt für höhere Stelligkeiten. Eine Funktion, deren Definitionsmenge keine Produktmenge ist oder bei der die innere Struktur der Definitionsmenge keine Rolle spielt bezeichnet man als einstellig. Daher können nullstellige Funktionen als Konstanten aufgefasst werden, was bei algebraischen Strukturen wie auch bei heterogenen Algebren Anwendung findet.

Für die Mächtigkeit gilt:. Die Einschränkung einer Funktion f: Zu jeder bijektiven Funktion f: Die Verkettung oder Hintereinanderausführung dieser beiden Funktionen ist dann eine neue Funktion, die durch. Beispiele hierfür sind die punktweise Addition und Multiplikation von Funktionen. Beispiel hierfür ist die punktweise Multiplikation einer Funktion mit einem Skalar. Ein fundamentales Konzept in der Mathematik stellen Strukturen dar, die dadurch entstehen, dass Mengen in Verbindung mit dazugehörigen Abbildungen gesehen werden.

Derartige Strukturen bilden die Grundlage praktisch aller mathematischen Disziplinen, sobald sie über elementare Mengenlehre, kombinatorische Probleme oder grundlegende mathematisch-philosophische Fragestellungen hinausgehen. Mengen können beispielsweise durch sogenannte Verknüpfungen strukturiert werden. Der wichtigste Spezialfall ist die innere zweistellige Verknüpfung , dabei handelt es sich um eine Abbildung der Form f: Beispiele für innere zweistellige Verknüpfungen sind Rechenoperationen, wie die Addition oder Multiplikation auf Zahlenmengen.

Weitere wichtige Beispiele solcher Strukturen sind algebraische , geometrische und topologische Strukturen, wie beispielsweise Skalarprodukte , Normen und Metriken. Eine Multifunktion auch mehrwertige Funktion oder Korrespondenz genannt ist eine linkstotale Relation. Man schreibt auch f: Die Verkettung von Multifunktionen lässt sich genauso definieren wie für eindeutige Funktionen, mengentheoretisch ist dies äquivalent einer Verkettung zweier zweistelliger Relationen.

Ein Beispiel für Multifunktionen sind die Umkehrfunktionen Umkehrungen von nicht injektiven Funktionen. Zwei Elemente aus dem Definitionsbereich sind genau dann äquivalent, wenn sie denselben Funktionswert haben. Hier ist dann die Nennung der Quellmenge in der obigen Tripelschreibweise tatsächlich notwendig. Um partielle Funktionen von Funktionen zu unterscheiden, bezeichnet man Letztere auch als totale oder überall definierte Funktionen.

Um die mengentheoretischen Probleme, die sich daraus ergeben, zu vermeiden, betrachtet man nur noch den Graph der entsprechenden Funktion, genauer: Definitions- und Wertemenge sind tatsächlich Mengen, aber es ist nicht nötig, sich von vornherein auf eine Ziel menge festzulegen, solange die Funktionen im Wesentlichen gleich sind. Bei partiellen Funktionen gilt gleiches für den Ziel- und Quellbereich.

Beide können einzeln oder zusammen echte Klassen sein; mengentheoretische Probleme entstehen nicht, solange der Graph eine Menge bleibt. Für Funktionen gibt es etliche symbolische Schreibweisen, die jeweils einige spezielle Eigenschaften der Funktion ausdrücken.

Im Folgenden werden einige wichtige genannt. Mathematische Funktion Mengenlehre Mathematischer Grundbegriff. Ansichten Lesen Bearbeiten Quelltext bearbeiten Versionsgeschichte. Navigation Hauptseite Themenportale Zufälliger Artikel. In anderen Projekten Commons Wikibooks.