Novčani krediti


Pro Review kannst du dort einen neuen Wörterbuch-Eintrag eingeben bis zu einem Limit von unverifizierten Einträgen pro Benutzer. Weniger bekann ist dagegen, dass auch geringe Steigerungsraten zum gleichen Effekt führen müssen, nur eben zeitlich verzögert. Jedoch kann der Zinsanreiz für die Geldverleiher nicht zu stark herabgesetzt werden, da diese sonst ihr Kapital abziehen. Lesern möchte er Fakten zur Vertiefung des eigenes Wissen vermitteln und gleichzeitig zu neuen Überlegungen anregen.

Steinbrück achtet nicht auf die Menschen


Der Renditerechner bietet einige praktische Ausfüllhilfen, wie die Datumsauswahl per Kalender, die das Eintragen der Daten erleichtern. Da bei vielen Anlagevorhaben jährliche oder halbjährliche Erträge anfallen, können die Datumsfelder entsprechend automatisch ausgefüllt werden.

Die Zeitpunkte der Zahlungsströme können wahlweise als Datum oder in Jahren angegeben werden. Die zeitliche Reihenfolge der einzelnen Positionen spielt für die Renditeberechnung keine Rolle.

Mit der Sortierfunktion lassen sich die Einträge jedoch automatisch nach Datum bzw. Zeitpunkt sortieren, was beim Berechnen auch automatisch erfolgt. Alle Angaben und Berechnungen ohne Gewähr. Impressum Kontakt Datenschutz Nutzungsbedingungen. Cookies erleichtern die Bereitstellung unserer Dienste. Mit der Nutzung dieses Internetangebots erklären Sie sich damit einverstanden, dass wir Cookies verwenden.

Online — Kostenlos — Unabhängig. JavaScript ist nicht aktiviert. Das Freitextfeld ist nur editierbar, wenn Sie im Benutzerkonto angemeldet sind. Kurzanleitung Geben Sie die Zahlungsströme mit Datum bzw. Zeitpunkt und Betrag in die Tabelle ein. Falls die Eingabezeilen nicht ausreichen, können Sie die Anzahl der Positionen erhöhen. Klicken Sie auf "Berechnen".

Die Angabe der Zeitpunkte kann wahlweise als Datum oder in Jahren erfolgen. Die Rendite ist die Effektivverzinsung der Kapitalanlage bezogen auf ein Jahr. Dazu wird der Barwert für mehrere Zahlungen ermittelt und kumuliert. Thomas Detlef Bär ist diplomierter Ökonom. Seit einigen Jahren ist er als Autor rund um den Bereich Finanzen aktiv.

Dabei hat er sich auf Ratgeber- und Wissensbeiträge spezialisiert. Lesern möchte er Fakten zur Vertiefung des eigenes Wissen vermitteln und gleichzeitig zu neuen Überlegungen anregen.

Startseite Finanzen Ökonomie Dynamische Amortisationsrechnung: Ökonomie - Thomas Detlef Bär. Kapitalwertmethode Die Kapitalwertmethode ermittelt für eine Investition den Kapitalwert.

Hat Ihnen dieser Artikel gefallen? Danke, dass Sie diesen Artikel bewertet haben. Cookies erleichtern die Bereitstellung unserer Dienste. Mit der Nutzung unserer Dienste erklären Sie sich damit einverstanden, dass wir Cookies verwenden.

Stellen Sie vor jeden Namen die Kennung frm. Sind Formulare allgemein gehalten, können sie auch in anderen Projekten zur Anwendung kommen. Allerdings besitzen Module keine Fensterfläche und damit auch keine Steuerelemente. Ihr einziger Inhalt sind Programmcodes. Ein Modul haben Sie bereits kennen gelernt.

Makros erzeugen Prozeduren in Modulen. Module lassen sich in verschiedenen Anwendungen einbinden. Eine weitere wichtige Eigenschaft der Module ist, dass in ihnen mit Global deklarierte Variable für das ganze Projekt Gültigkeit haben.

Siehe Prozedur Kreis im Kapitel 1. Längere Anweisungen können auf mehrere Zeilen verteilt werden. Dazu wird ein Unterstrich gesetzt. Vor dem Unterstrich muss sich ein Leerezeichen befinden. Eine Zeile kann auch mehrere Anweisungen enthalten. Diese werden durch einen Doppelpunkt voneinander getrennt und von links nach rechts abgearbeitet. Das Einrücken von Programmanweisungen innerhalb von bedingten Anweisungen oder Programmschleifen dient nur der Übersichtlichkeit und hat keine Auswirkungen auf die Prozedur.

Ich empfehle Ihnen jedoch diese Schreibweise. So werden Sie auch ältere Programme besser lesen können. Der Aufruf der Prozedur erfolgt durch den Prozedurnamen und eventuellen Parametern. Bei den übergebenen Parametern kann es sich um Variable verschiedener Datentypen handeln. Die so übergebenen Parameter sind nur in der Prozedur gültig. Werden Variable am Anfang eines Formulars mit Global definiert, so gelten sie in allen Prozeduren und Funktionen des gesamten Formulars.

Aber Achtung, es muss immer zwischen lokalen und globalen Variablen unterschieden werden. Mehr dazu unter Parameterlisten. Eine Prozedur kann jederzeit mit der Anweisung Exit Sub beendet werden. Sinnvollerweise in Abhängigkeit von einer Bedingung. Funktionen sind eine besondere Form von Prozeduren. Ihr Aufbau entspricht dem von Prozeduren: Allerdings fungiert hier der Funktionsname auch als Parameter und kann eine Variable verschiedener Datentypen darstellen.

Beide Formen werden durch einen Namen bezeichnet. Für die Namensvergabe gibt es folgende Regeln: Konstante für Datenzugriff adLock Variable werden definiert durch: Die wichtigsten Datentypen finden Sie in der nachfolgenden Tabelle.

Um den Datentyp einer Variablen eindeutig zu kennzeichnen, kann dem Namen der Variablen ein datentypspezifisches Kürzel vorangesetzt werden. Dabei lassen sich deren Bereiche während des Programmablaufs neu dimensionieren durch die Anweisung: Das Preserv rettet, soweit möglich, vorhandene Daten, während die Anweisung eine Neuinitialisierung des Arrays vornimmt.

Die Benutzung dieser Anweisung ist sehr sinnvoll und vermeidet fatale Fehler. Der Datentyp eines Parameters wird entweder durch Typkennzeichen oder durch die As Anweisung bestimmt.

Auch eine gemischte Form ist möglich. Bei der Übergabe gibt es zwei Formen, by Value und by Reference. Jede Variable besitzt eine Adresse im Hauptspeicher. So lässt sich verhindern, dass alte Werte überschrieben werden.

Sehr anschaulich ist das vorstehende Beispiel. Nehmen wir als Beispiel folgenden benutzerdefinierten Typ namens Person: Sie können nun eine Variable des Typs Person deklarieren, die Werte der zugehörigen Felder individuell festlegen und den kompletten Satz an Prozeduren übergeben, um ihn zu drucken, in einer Datenbank abzuspeichern, Berechnungen damit durchzuführen, die Felder zu prüfen usw.

Angesprochen wird eine Variable unter ihrem vollen Namen, ganz im Sinne der Objektschreibweise, z. Es gilt immer zu bedenken, dass der komplette Datentyp seine Anwendung findet.

Wer sich ausführlicher informieren will, findet in der Literatur neben weiteren Definitionen auch anschauliche Beispiele. Eine weitere Quelle für Informationen ist die Hilfe in der Entwicklungsumgebung. In der Menüzeile ist sie mit einem Fragezeichen installiert und ein Mausklick öffnet ein Dialogfenster. Durch Eingabe eines Stichwortes liefert eine Suche alle verwandten Themen. Auch hier findet man neben Definitionen anschauliche Beispiele. Bedingte Auswahl Wird auch oft als Softwareschalter bezeichnet, da je nach dem Inhalt des Selectors Anweisungsblöcke ausgeführt werden.

Trifft kein Auswahlwert zu, wird der Anweisungsblock unter Case Else ausgeführt. Sie wertet eine Liste von Bedingungen aus und führt die betreffende Anweisung durch. Zählschleife Ein Zähler wird ausgehend von einem Startwert bei jedem Next um den Wert 1 oder wenn Step angegeben ist, um die Schrittweite erhöht, bis der Endwert überschritten wird. Der Anweisungsblock wird für jeden Zählerzustand einmal durchgeführt. Bedingte Schleifen In bedingten Schleifen werden Anweisungsblöcke in Abhängigkeit von einer Bedingung mehrfach ausgeführt.

Wir unterscheiden verschiedene Arten. Die Auslegung einer Bedingung wird durch die folgenden Begriffe gesteuert: Schleife wird solange durchlaufen, wie die Bedingung richtig true ist. Schleife wird solange durchlaufen, wie die Bedingung falsch false ist. Abweisend bedingte Schleife Anweisungsblock wird möglicherweise erst nach Prüfung der Bedingung ausgeführt.

Ausführend bedingte Schleife Anweisungsblock wird erst durchgeführt, bevor die erste Prüfung der Bedingung erfolgt. Bei erneutem Aufruf kann auf den Inhalt der Variablen erneut zugegriffen werden. Weil sich diese Fehler normalerweise nicht unter der Kontrolle des Programmierers befinden und auch die angezeigten Fehlertexte oft wenig Aufschluss über den Sachverhalt wiedergeben, geschweige denn Anweisungen zur Fehlerbehandlung, ist es besser die Möglichkeiten zur Fehlerbehandlung zu nutzen.

Mit der Anweisung wird nach dem Auftreten eines Fehlers zur angegebenen Programmmarke verzweigt. Mit der Anweisung 1. Dieses Verhalten zeigt anschaulich die nachfolgende Grafik in Bild Allgemein ist ein Algorithmus eine Methode zur Lösung eines bestimmten Problems. Die Umarbeitung geschieht in Arbeitstakten.

Die Beschreibung des Algorithmus ist vollständig. Die Beschreibung des Algorithmus ist endlich. Auf dem Weg von der Idee zum Programm gibt es zwei sinnvolle Zwischenstationen.

Zunächst eine eindeutig Beschreibung des Problems. Diese wird oft mittels Top-Down-Design erstellt und dann eine grafische Darstellung als Flussdiagramm oder Struktogramm.

Eine besondere Form des Algorithmus soll noch erwähnt werden. Sie wird als Rekursion bezeichnet. Eine Rekursion ist dann gegeben, wenn ein Teil des Algorithmus der Algorithmus selbst ist. So lässt sich z. Hier spielt die Endlichkeit des Algorithmus eine sehr wichtige Rolle, denn die rekursiven Aufrufe müssen ja irgendwann enden.

Nach Überprüfung der Werte kann mit den angegebenen Formeln der Flächeninhalt berechnet werden. Dieser wird in einem letzten Schritt dann ausgegeben. Dabei wird ein Problem in kleinere Teilprobleme zerlegt. Wenn nötig, einige Teilprobleme wieder in kleinere Teilprobleme und so weiter. Letztlich erhält man kleine überschaubare Teilprobleme und dazugehörige Lösungen, die dann meist aus einfachen Anweisungen bestehen.

Setzt man diese wieder zu einer Gesamtlösung zusammen ist auch das Problem gelöst. Flächenberechnung eines beliebigen Dreiecks Teilproblem 1: Eingabe der Seiten a, b, c Teillösung 1: Eingabe der drei Werte in Zellen einer Tabelle Teilproblem 2: Berechnung des Flächeninhalts Teilproblem 2.

Bilden die drei Seiten ein Dreieck? Ausgabe des Inhalts A Teillösung 3: Ein Top-Down-Design wird oft grafisch aufwendig gestaltet. Ich denke eine einfache Tabellenstruktur erfüllt den gleichen Zweck.

Entsprechend der vorherigen Syntax-Definitionen unterscheiden wir die nachfolgenden Elemente. Diese werden entsprechend ihrer zeitlichen Abarbeitung durch Pfeile aneinander gereiht. Aber auch bestimmte Positionen innerhalb des Flussdiagramms können mit einer Marke gekennzeichnet werden. Anweisungen stehen einzeln in einem rechteckigen Block. Pfeile zwischen den Anweisungsblöcken zeigen die Verarbeitungsrichtung an. Ist die Bedingung erfüllt, wird der ja-Anweisungsblock durchlaufen, andernfalls der nein-Anweisungsblock.

Diese Anweisungsblöcke können auch fehlen. Auch hier betrachten wir zunächst die Elemente. Anweisungen stehen rechteckigen Block. Anweisung einzeln in einem Anweisung Bedingung en ja nein Anweisung en Anweisung en Schleifenbedingung en Anweisung en Anweisung en Schleifenbedingung en Verzweigungen in einem Struktogramm sind in der Regel an eine Bedingung geknüpft. Ist die Bedingung erfüllt, werden die Anweisungen unter ja ausgeführt, andernfalls die Anweisungen unter nein.

Die Anweisungsblöcke werden erst ausgeführt, wenn die Bedingung erfüllt ist und dann so lange wie die Bedingung erfüllt bleibt. Die Anweisungsblöcke werden zuerst ausgeführt. Danach wird die Bedingung geprüft und dann werden die Anweisungsblöcke ebenfalls so lange ausgeführt wie die Bedingung erfüllt ist. Bild Struktogramm-Elemente Unterprogramme lassen sich durch formale Beschreibungen definieren, die dann in einer weiteren Stufe genauer spezifiziert werden.

Die Darstellung verliert dann natürlich etwas an Übersichtlichkeit. Ein Vorteil der Struktogramme gegenüber den Flussdiagrammen ist die Möglichkeit, in den entsprechenden Elementen mehr Text schreiben zu können. Diese Möglichkeit sollten Sie auch hinreichend nutzen. Nicht immer bleibt das Problem in Erinnerung und bei einer späteren Bearbeitung ist man für jeden schriftlichen Hinweis dankbar.

Es liegt kein Dreieck vor! Nur so lässt sich auf ein Objekt zugreifen. Viele Eigenschaften und Methoden des Application-Objektes sind global, so dass Application nicht mit angegeben werden muss. ActivePrinter Gibt das aktuelle Printer-Objekt zurück. ActiveSheet Gibt das aktuelle Sheet-Objekt zurück. ActiveWindow Gibt das aktuelle Window-Objekt zurück. ActiveWorkbook Gibt das aktuelle Workbook-Objekt zurück. Name Gibt den Namen der Anwendung zurück oder legt ihn fest.

Parent Gibt das übergeordnete Objekt zurück. Path Gibt den vollständigen Pfad der Anwendung zurück. Windows Gibt eine Windows-Auflistung aller Fenster zurück. Workbooks Gibt eine Workbooks-Auflistung zurück, die alle geöffneten Arbeitsmappen darstellt. Viele Eigenschaften und Methoden, die gängige Objekte der Benutzeroberfläche zurückgeben wie z. Objekt dient dazu, auf ein einzelnes Dokument zuzugreifen. Es ist die Anwendungsmappe, die auch als Datei gespeichert wird. Name Gibt den Namen der Arbeitsmappe zurück oder legt in fest.

Parent Gibt das übergeordnete Objekt zurück Application-Objekt. Path Gibt den vollständigen Pfad der Arbeitsmappe zurück. Saved True wenn die Arbeitsmappe seit dem letzten Speichern nicht geändert wurde. PrintOut Druckt eine Arbeitsmappe. Save Speichert die Änderungen der Arbeitsmappe. Cells Gibt ein Range-Objekt Tabellenblattes. Name Gibt den Namen der Tabelle zurück oder legt ihn fest. Parent Gibt das übergeordnete Objekt zurück Workbook-Objekt. Range Gibt ein Range-Objekt Tabellenblattes.

Calculate Berechnet ein Tabellenblatt neu. Select Markiert ein einzelnes Tabellenblatt. PrintOut Druckt das Tabellenblatt. Delete Löscht das Tabellenblatt aus der Arbeitsmappe. Im folgenden Beispiel werden in der aktiven Arbeitsmappe zwei neue Tabellen hinter der zweiten Tabelle eingefügt. Im folgenden Beispiel wird die Tabelle Tabelle1 aktiviert.

Application Gibt das Application-Objekt zurück. Column Gibt die erste Spalte zurück am Anfang des angegebenen Bereichs. Formula Gibt die Formel des Range-Objekts zurück oder legt sie fest. Parent Gibt das übergeordnete Objekt zurück Worksheet-Objekt. Row Gibt die erste Zeile zurück am Anfang des angegebenen Bereichs. Calculate Berechnet einen Zellenbereich neu.

Select Markiert ein Zelle oder einen Zellbereich. Einzelne Zellen zählen als Sonderfall des Range-Objekts. Auch hier sind mehrere Syntaxvarianten möglich: Kommentarzuweisungen Zellen können auch Kommentare zugeordnet werden. Das ist in der Regel ein erklärender Text, der immer dann erscheint, wenn die Zelle mit dem Mauszeiger berührt wird.

Über die Eigenschaft Visible werden die Kommentare angezeigt oder ausgeblendet. Mit Hilfe des Arguments Shift kann bestimmt werden, in welche Richtung zur aktiven Zelle die übrigen Zellen verschoben werden. Löschen von Zellinhalten Neben numerischen und alphanumerischen Werten, können Zellen auch Formatierungen und Kommentare zum Inhalt haben.

Für ein Range-Objekt gibt es daher verschiedene Löschanweisungen. Die Bereichsnamen können gelöscht werden über eine Anweisung mit der Form: Die Methode gibt ein Range-Objekt zurück, so dass dieses ausgewertet werden muss. Das Suchen über Zellen nach Bedingen ist am einfachsten durch Schleifen realisierbar. Sie werden genauso wie normale Variable mit der Dim-Anweisung definiert unter Zuweisung des Objekttyps.

Mit Objektvariablen wird der Zugriff auf Objekte einfacher und schneller. Es müssen nicht immer alle Objektstrukturen genannt werden. Lediglich die Wertzuweisung unterscheidet sich von der Wertzuweisung normaler Variabler und muss mittels der Anweisung Set erfolgen: Der Einsatz von Objektvariablen erspart vor allen Dingen viel Schreibarbeit, da sie bedeutend kürzer gehalten werden können, als die Objekte unter Excel, mit denen sie referieren.

Sie besitzt mindestens ein Arbeitsblatt mit dem Namen Tabelle1. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Ich habe für dieses Buchprojekt ein eigenes Verzeichnis angelegt unter dem Pfad C: Die Excel-Anwendungen habe ich nach Kapiteln unterteilt. So bleiben die Anwendungen überschaubar. Bild zeigt das Dialogfeld zur Speicherung der Anwendungen von Kapitel zwei. Oft werden auch gleichzeitig drei Tabellen angelegt. Das ist abhängig von den eingestellten Optionen. Die Arbeitsblätter unter Excel werden auch oft als Tabellen bezeichnet.

Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf den Namen Tabelle1. Es öffnet sich das so genannte Kontextmenü. Nun können Sie auf Umbenennen klicken und einen anderen Namen eingeben. Der Klick mit der rechten Maustaste auf ein beliebiges Objekt unter Windows öffnet immer das Kontextmenü. Je nach Objekt fällt der Inhalt unterschiedlich aus, da das Kontextmenü alle Methoden zeigt, die auf das betreffende Objekt angewendet werden können.

Das Arbeitsblatt erhält wiederum den Namen Tabelle1, und wenn dies schon vorhanden ist, den Namen Tabelle2 und so weiter. Bild Neues Tabellenblatt einfügen 1. Wir haben eine neue ExcelAnwendung aufgerufen. Damit zeigt der Projekt-Explorer den Inhalt wie in Bild dargestellt. Der Projektname wird zu Kapitel2 ohne Leerzeichen!

Es erscheint ein brauner Punkt und die entsprechende Programmzeile wird ebenfalls mit braunem Hintergrund dargestellt. Eine so gekennzeichnete Stelle ist ein Haltepunkt.

Wird nun diese Prozedur gestartet, z. Wenn Sie jetzt mit der Maus auf die entsprechenden Variablen x oder i fahren, erscheint deren Inhalt als Anzeige. Mit der F8-Taste können Sie nun schrittweise jede weitere Anweisung auslösen.

Die aktuelle Zeile wird dann gelb dargestellt. Sie können aber auch mit der F5-Taste die Prozedur weiter laufen lassen bis zum nächsten Haltepunkt oder bis zum Prozedurende. Es lassen sich auch mehrere Haltepunkte setzen. Haltepunkte können beim Testlauf auch gelöscht oder neu gesetzt werden. Dazu lässt sich das Codefenster teilen und Sie erhalten zwei Fenster, in denen unterschiedliche Stellen der Prozedur en dargestellt werden können.

Bild Schaltfläche zur Teilung des Codefensters Klicken Sie dazu in der oberen rechten Ecke auf eine kleine vorhandene Schaltfläche siehe Bild Das Fenster wird so geteilt. Wenn Sie diese Trennlinie wieder anklicken, festhalten und nach oben aus dem Codefenster schieben, wird diese Teilung wieder aufgehoben.

Es existiert jetzt eine Schnellzugriffsleiste, der beliebige Funktionen zugeordnet werden können. Dazu klicken wir auf die Schaltfläche Symbolleiste für den Schnellzugriff anpassen, die sich bei der Symbolleiste befindet Bild Damit öffnet sich eine Menüleiste, unter der sich auch der Befehl Weitere Befehle … befindet. Bild Symbolleiste für den Schnellzugriff anpassen 1.

Mit den Schaltflächen Hinzufügen und Entfernen kann nun die Symbolleiste für den Schnellzugriff angepasst werden Bild Bild Übernahme eines Makros für den Schnellzugriff Wer möchte, kann zusätzlich dass Symbol ändern. Mit der Schaltfläche Ändern öffnet sich ein Fenster mit verschiedenen Symbolen.

Hier kann ein anderes Symbol ausgewählt werden. Danach steht das Symbol auch in der Schnellzugriffsliste und mit einem einfachen Klick wird die Entwicklungsumgebung aufgerufen Bild Bild Modul für Menüeinträge 1. Er enthält zwei Prozeduren. InitMenu erstellt den Menüeintrag und RemoveMenu entfernt ihn wieder. Dieser weist wiederum die Funktionen Übung1 und Übung2 auf Bild Obwohl beide Prozeduren als Private deklariert sind, lassen sie sich auf diese Art aufrufen, ohne dass sie in der MakroÜbersicht erscheinen.

Menüeinträge lassen sich auch über das Kontextmenü rechte Maustaste entfernen. Damit der Menüeintrag nicht ständig aus- und eingeschaltet werden muss, lässt sich dies auch über die Ereignisse des Workbooks steuern. Dazu sind die beiden nachfolgenden Prozeduren unter DieseArbeitsmappe zu installieren.

Wer mag, kann die Menüeinträge noch mit einem Icon und einem Erklärungstext versehen, der immer dann erscheint, wenn sich der Mauszeiger auf dem Menüpunkt befindet. Dazu ergänzen Sie die Menüeinträge um die Anweisungen Um die ersten Icon-Indizes von über zu sehen, erstellen Sie einfach einen Menüpunkt nach folgendem Muster: Ein solches Add-In kann dann ebenfalls über die Ereignisprozeduren geladen werden Codeliste Die Statik befasst sich also mit dem Zustand der Ruhe, der dadurch gekennzeichnet ist, dass die an einem Körper angreifenden Kräfte miteinander im Gleichgewicht stehen.

Wird das Gleichgewicht der Kräfte gestört, kommt es beispielsweise zu bleibenden plastischen Verformungen oder zum Bruch. Die Folge sind einstürzende Brücken und Bauwerke. Greifen mehrere Kräfte an einem Punkt an, dann lassen sie sich mittels der so genannten Vektoraddition zu einer Kraft, man spricht von einer Resultierenden, zusammenfassen. Um die Lage und Richtung der Kräfte bestimmen zu können, bedienen wir uns eines Koordinatensystems x, y, z mit seinem Ursprung u.

Ein Moment ist das Produkt aus Kraft x Hebelarm: Ein Moment ist die Ursache einer Drehbewegung. Momente lassen sich genau wie Kräfte zusammenfassen. Dies ist auch die einfachste Form einer Strukturierung: Eingabe — Auswertung — Ausgabe. Analog zur einfachsten Darstellung eines Problems: Eintrag der berechneten Werte in die Tabelle. Diagramm zur Darstellung vorsehen.

Oft können Teilprobleme als eigenständige Prozeduren auch in anderen Problemen als Teillösung genutzt werden. Der nächste Schritt ist die graphische Darstellung des Algorithmus als Struktogramm. Dabei kommt nun der zeitliche Ablauf der Lösung ins Spiel.

Die Eingabe und Ausgabe ist einfach und daher direkt im Programm zu erkennen. Auch hier spiegelt sich das Top-Down-Design wieder. Clear ' 'Formblatt Range "A1: Bleibt also die Auswertung. Auch die Auswertung gliedert sich in drei Bereiche. Das Programm ermittelt die resultierende Kraft und das resultierende Moment. Kräfte und Momente die auf einen Starrkörper wirken, haben eine Dyname als Resultierende.

Je nach gewähltem Bezugspunkt kann es vorkommen, dass Kraftund Momentenvektor der Dyname gleichgerichtet kollinear sind - in diesem Fall bezeichnet man die Dyname als Kraftschraube. Ergänzen Sie dieses Programm also um die Bestimmung der Dyname. Nehmen Sie deren Bestimmung in Ihre Berechnung mit auf.

Unter einem ebenen Fachwerk versteht man ein Gebilde aus geraden Stäben, die in ihren Endpunkten man spricht von Knoten durch reibungsfreie Gelenke verbunden sind. Durch diese Idealisierung können in den Stäben nur Zugkräfte oder Druckkräfte übertragen werden. Dieses Verfahren besagt, jeder Knoten muss für sich im Gleichgewicht sein und somit die zwei Gleichgewichtsbedingungen, Summe aller horizontalen und vertikalen Komponenten gleich Null erfüllen.

Da die Stäbe zentrisch an den Knoten angeschlossen sind, entfällt die 3. Betrachten wir einen Knoten bezüglich eines Koordinatensystems. In der Berechnung betrachtet man die unbekannte Stabkraft zunächst als Zugkraft. Liefert die Auflösung des Gleichungssystems für eine Stabkraft ein negatives Vorzeichen, so handelt es sich um eine Druckkraft.

Diese ist eine Druckkraft und damit negativ einzusetzen. Gibt es an einem Knoten mehrere bekannte Kräfte, müssen diese zu einer resultierenden Kraft zusammengefasst werden. Dieses Zusammenfassen geschieht wie vorher durch Zusammenfassen der Komponenten. Die Vorzeichen der Komponenten bestimmen den Winkel der Lage. Je nach Lage der Stabkräfte im Koordinatensystem bestimmen sich die horizontalen und vertikalen Anteile über den Sinus oder Kosinus.

Dabei muss das System erkennen, wie viele bekannte Kräfte vorhanden sind. Dies wird so lange fortgesetzt, bis alle Stabkräfte bekannt sind. Berechnung der Stabkräfte nach den zuvor aufgestellten Gleichungen. Formblatt und Auswertung finden Sie auf der Website.

Halten wir noch einmal die Vorgehensweise beim Knotenpunktverfahren fest: Man beginnt mit einem Knoten, an dem maximal 2 Stabkräfte unbekannt sind. Positiv berechnete Kräfte sind Zugkräfte, negativ berechnete Kräfte sind Druckkräfte.

Mit Hilfe des Programms berechnen wir jetzt schrittweise alle Knoten. Darstellung von Knoten 1: Folglich muss diese der Resultierenden entgegenwirken. Spätestens hier zeigt sich, ob die vorangegangenen Berechnungen richtig waren. Da nun alle Kräfte bekannt sind, lassen sich diese übersichtlich in das Fachwerk einzeichnen und geben somit eine Vorstellung über den Belastungsverlauf. Daher lässt sich das Problem auch mit Matrizenoperationen lösen.

Es werden immer wieder Winkelberechnungen erforderlich. Erstellen Sie eine Userform, die bei Eingabe von zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, den zugehörigen Winkel bestimmt. Bild Userform für Winkelberechnungen 2. So wie das nachfolgende Beispiel können alle anderen Biegefälle behandelt werde. Betrachtet wird der Fall eines einseitig eingespannten Trägers mit Punkt und Streckenlast. Umgestellt haben wir somit die Gleichungen für Biegemoment und Trägerdurchbiegung. Nach der Berechnung sollen die Daten als Grafik dargestellt werden können.

Count ' 'Verweis auf Datenbereich setzen: Delete ' 'Verweis auf das eingebettete Diagramm setzen: Dazu wird im oberen Teil des Formulars ein Image-Objekt eingefügt.

Dieses enthält eine Grafik des Biegeträgers. Diese Grafik können Sie z. Darunter befinden sich 6 Textboxen, die mit entsprechenden Labels bezeichnet sind. Letztlich gibt es dann noch die beiden Schaltflächen cmdStart und cmdTest.

Eine Schaltfläche Testdaten setzt Beispieldaten ein. Mit Diagramme zeigen werden die Diagramme des Moments— und Durchbiegungsverlaufs eingeblendet siehe Bild Träger mit unterschiedlichen Querschnitten in Teilstücken können in einer Tabelle erfasst und dann bezüglich des Flächenträgheitsmomentes ausgewertet werden.

Neben dem Biegemomentenverlauf ist auch oft der Querkraftverlauf gefragt. Ergänzen Sie das Beispiel um diese Berechnung. Ebenso die anderen möglichen Berechnungen.

Lassen wir die Voraussetzung des geraden Biegeträgers fallen, kommen wir zu den Belastungsfällen gekrümmter Stäbe. Zur Vereinfachung kann die Krümmung in einer Ebene liegen. An die Stelle der linearen Spannungsverteilung beim geraden Stab tritt beim gekrümmten Stab eine hyperbolische Spannungsverteilung Bild Tabellen der üblichen Standardquerschnitte finden Sie in allen TechnikHandbüchern.

Potenz mehr zur Stabilität eines Biegeträgers beiträgt, als seine Breite. Den Widerstand eines Körpers gegen eine Bewegungsänderung nennt man Trägheit. Dabei vollführt jedes Massenteilchen dm eine beschleunigte Bewegung. Genauer, da es sich auf eine Achse bezieht, als axiales Massenträgheitsmoment. Zu beachten ist, dass der Abstand zum Quadrat in die Gleichung eingeht. Auch kompliziert gestaltete Körper lassen sich mit diesen Gleichungen bestimmen, da die Summe der Massenträgheitsmomente einzelner Grundkörper gleich dem Massenträgheitsmoment des aus diesen bestehenden starren Körpers ist.

Das liegt an der Eigenschaft des Integrals in Gleichung 3. Nicht immer fällt die Drehachse des Grundkörpers mit der des starren Körpers zusammen, zu der er gehört. Dazu betrachten wir nach Bild das Massenträgheitsmoment bezüglich einer zweiten Achse gegenüber der Schwerpunktachse. Mittels Summenbildung sollte es möglich sein, das Massenträgheitsmoment, eines aus beliebigen Grundkörpern zusammengesetzten Maschinenteils, zu berechnen.

Bild Formular Kegelstumpf Codeliste 3. Ebenso Prozeduren, die nur mit Sub und nicht mit Private Sub beginnen. Prüfen Sie daher in den entsprechenden Prozeduren die Eingaben und geben Sie notfalls einen Hinweis aus. Wie Sie am vorangegangenen Beispiel sehen konnten, müssen gleiche Elemente zweimal angegeben werden.

Ergänzen Sie das Formblatt um die Eingabe der Stückzahl. Ergänzen Sie die Elemente um weitere, die Sie in Technik-Handbüchern finden oder aus alten Berechnungen bereits kennen.

Den einfachsten Fall bildet ein Feder-Masse-System. Bei der Bewegung findet ein ständiger Energieaustausch zwischen potentieller und kinetischer Energie statt. Die potentielle Energiedifferenz wird auch als Federenergie bezeichnet. Die bei der Bewegung umgesetzte Wärmeenergie, durch innere Reibung in der Feder, soll unberücksichtigt bleiben. Übungsvorschläge Die Annahme einer linearen Federkennlinie ist nicht immer ausreichend genau.

Bild Auswertung des Testbeispiels einer freien gedämpften Schwingung Bild zeigt das Schema einer erzwungenen Schwingung durch einen Rotor. Ein klassisches Beispiel ist der Schubkurbeltrieb. Bild zeigt das Schema einer erzwungenen Schwingung durch rotierende und oszillierende Massen. Diese Massenkräfte werden als Kräfte 1. Ordnung bezeichnet und ergeben sich aus der Betrachtung.

Durch alle möglichen Belastungen und deren Kombinationen dürfen keine bleibenden Formänderungen auftreten, noch darf es zum Bruch kommen. Die Berechnungen selbst betrachten wir nachfolgend detailliert. Eine Möglichkeit graphische Elemente darzustellen sind Shapes. Mit der Anweisung Ausdruck. So erzeugt die Anweisung Shapes. AddShape msoShapeRectangle, , , 80, 60 ausgehend von der linken oberen Ecke, Punkte nach rechts und Punkte von oben, ein Rechteck mit der Breite von 80 Punkten und der Höhe von 60 Punkten.

Zu ihrer Verwendung werden sie in das entsprechende Intervall transformiert. Sodann wird diese zufällig gewonnene Stichprobe auf Zuverlässigkeit untersucht und falls diese erfüllt sind, auf ein Optimierungskriterium hin getestet. Ist dieses Kriterium besser erfüllt als ein bereits gewonnenes Ergebnis, so liegt eine Verbesserung vor. Betrachten wir diese Methode an einem einseitig eingespannten Biegeträger, der durch eine Einzelkraft belastet wird.

Übungsvorschläge Belegen Sie den berechneten Träger zusätzlich mit einer Streckenlast und werten Sie dann das Testbeispiel noch einmal aus.

Üben Sie auch mit anderen Trägerarten, wie z.